A Riemannian metric on a smooth manifold \(M\) is a family of inner products \[g_p : T_pM \times T_pM \;\longrightarrow\; \mathbb{R}, \qquad p \in M,\] varying smoothly in \(p\), such that each \(g_p\) is symmetric and positive-definite. In local coordinates the metric is completely determined by its values on basis tangent vectors: \[g_{ij}(p) \;:=\; g_p\!\left(\frac{\partial}{\partial x^i}\bigg|_p,\; \frac{\partial}{\partial x^j}\bigg|_p\right), \qquad g_{ij} = g_{ji},\] with the matrix \((g_{ij}(p))\) positive-definite at every point. The length of a tangent vector \(v = \sum_i v^i \frac{\partial}{\partial x^i}\in T_pM\) is then \(\|v\|_g = \sqrt{\sum_{i,j} g_{ij}(p)\, v^i v^j}\).
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メニュー閉じるニュース新着・注目社会政治経済気象・災害国際科学・文化スポーツ暮らし深掘り地域動画・番組閉じる新年度予算案 与党 13日に締めくくり質疑提案 野党は反発2026年3月3日午前5時09分シェアする来年度（新年度）予算案新年度・令和8年度予算案の審議日程をめぐり、与党側は年度内成立を目指して来週13日に締めくくりの質疑を行うことを提案しました。野党側は充実した審議とかけ離れており認められないなどと反発しています。
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